Logarithme

Qu'est-ce que le logarithme?

Le logarithme est une fonction mathématique basée sur les propriétés de potentialisation et d’exponentiation. La valeur du logarithme correspond à l' exposant qui doit lever une base donnée, positive et différente de 1, pour que le résultat soit égal à un nombre positif b.

Pour mieux comprendre le concept du logarithme, il est nécessaire d'observer la formule de l'équation logarithmique :

a = base, qui doit être supérieur à zéro (a> 0) et différent de un (a ≠ 1).

b = logarithmando, où b doit être supérieur à zéro (b> 0).

x = logarithme.

À l'origine, le concept de logarithme a été créé par le mathématicien écossais John Napier (1550 - 1617), au XVIIe siècle, dans le but de simplifier les calculs trigonométriques complexes. Le mathématicien anglais Henry Briggs (1561 - 1630) a également contribué aux études sur le logarithme, considéré comme l'un des responsables de l'amélioration de cette fonction et de la création de sa loi actuelle sur la formation.

Étymologiquement, le mot "logarithme" est formé par la réunion de deux termes grecs: logos et arithmos, qui signifient respectivement "raison" et "nombre".

Propriétés du logarithme

Certaines des règles principales du logarithme sont les suivantes:

• Lorsque le logarithme est égal à la base, le logarithme sera toujours égal à 1;

• Le logarithme de toute base dont le logarithme est égal à 1 aura toujours le résultat égal à 0;

• Deux logarithmes de même base sont égaux lorsque les logarithmes sont également égaux;

• Une puissance de base a et un exposant égal au logarithme de b dans la base a sont égaux à b .

• Lorsque le logarithmand est composé d'une multiplication de nombres, nous pouvons les séparer en une somme de logarithmes ayant la même base pour les deux;

• Lorsque le logarithmando est composé d'une division de nombres, nous pouvons les séparer en une soustraction de logarithmes, avec la même base pour les deux;

• La règle de puissance: le logarithme d'une puissance est simplifié en multipliant l'exposant par le logarithme, en gardant la même base et le logarithmando.

Logarithme Négatif

Également appelé logarithme naturel, il consiste en un logarithme basé sur un nombre irrationnel, appelé "nombre d'Euler" (approximativement égal à 2, 718281 ...). Il consiste en la fonction inverse de la fonction exponentielle.

Le logarithme népérien fait référence au nom de son inventeur, le mathématicien John Napier.

Logarithme Commun

C'est le modèle le plus courant dans les calculs mathématiques, en particulier aux échelles dites logarithmiques (calcul du pH, magnitude sismique, échelle de Richter, entre autres), et se caractérise par une base égale à 10 .

Le logarithme commun peut également être représenté avec la base cachée.

Voir aussi le sens du pouvoir.