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Définition Progression arithmétique

Qu'est-ce qu'une progression arithmétique:

La progression arithmétique, également connue sous le nom de P. A, est un type de séquence numérique étudié en mathématiques, où chaque terme ou élément à compter à partir de la seconde est égal à la somme du terme précédent avec une constante.

Dans ce type de séquence numérique, le nombre s'appelle toujours le ratio (représenté par la lettre r) et il est obtenu par la différence d'un terme de la séquence par son précédent.

Ensuite, à partir du deuxième élément de la séquence, les nombres seront tous la somme de la constante avec la valeur de l’élément précédent.

Par exemple, la séquence 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 peut être caractérisée comme une progression arithmétique, puisque ses éléments sont formés par la somme de son prédécesseur avec la constante 2.

Types de progressions arithmétiques

Pour mieux comprendre ce concept, vous trouverez ci-dessous des exemples de types de progressions arithmétiques considérés.

  • (5, 5, 5, 5, 5 ... an) rapport fini PA 0
  • (4, 7, 10, 13, 16 ... et ...) PA infini de la raison 3
  • (70.60.50, 40.30, ... an) rapport fini PA -10

Dans les trois exemples, il est observé que pour calculer le rapport AP, il est nécessaire de calculer la différence entre l'un des termes et le terme qui le précède, comme le montre l'image ci-dessous:

Formules du terme général et somme d'une progression arithmétique

En ce sens, la formule utilisée qui caractérise le terme général d'un PA est représentée de la manière suivante:

Où nous avons:

an = terme général

a₁ = premier terme de la séquence.

n = nombre de termes PA ou position du terme numérique dans PA

r = raison

Cependant, si nous avons un PA fini, pour ajouter ses termes (éléments), nous arriverons à la formule suivante pour ajouter les n éléments d’un PA fini.

Où nous avons:

Sn = Somme des n premiers termes de la PA

a₁ = premier terme de PA

an = Il occupe la nième position dans la séquence

n = poste à terme

Classification des progressions arithmétiques

En ce qui concerne les classifications, les progressions arithmétiques peuvent être croissantes, décroissantes et constantes.

Un PA augmentera lorsque son rapport (r) sera positif, c'est-à-dire supérieur à zéro (r> 0). La séquence numérique augmente lorsque chaque terme de la seconde est plus grand que le prédécesseur. Ex: (1, 3, 5, 7, ...) est un AP en hausse de la raison 2.

Le BP diminuera si son rapport (r) est négatif, c'est-à-dire inférieur à zéro (r <0). La séquence numérique diminue lorsque chaque terme de la seconde est plus petit que le prédécesseur. Ex: (15, 10, 5, 0, -5 ...) est un PA décroissant de ratio - 5.

Le PA sera constant lorsque son rapport sera égal à zéro, c'est-à-dire égal à zéro (r = 0). Tous vos termes seront les mêmes. Ex: (2, 2, 2, ...) est un PA constant de rapport zéro.

Progression arithmétique et progression géométrique

Les mathématiques étudient les progressions pour définir des nombres séquentiels réels. Cependant, il existe une différence entre la progression arithmétique et la progression géométrique.

Alors que la progression arithmétique présente la suite de nombres dans laquelle les différences numériques entre un terme et son antécédent sont constantes, dans la progression géométrique, la constante découle du quotient de ce terme et de son prédécesseur.

Voir aussi la signification de Progression géométrique.

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