La géométrie
Quelle est la géométrie:
La géométrie est un mot qui résulte des termes grecs " geo " (terre) et " métrique " (mesure), dont le sens général est de désigner des propriétés liées à la position et à la forme d'objets dans l'espace.
La géométrie est le domaine de la mathématique qui traite de questions relatives à la forme, à la taille, à la position relative entre des figures ou aux propriétés de l'espace, et se divise en plusieurs sous-zones, en fonction des méthodes utilisées pour étudier leurs problèmes.
Ce segment de mathématiques traite des lois de la figure et des relations de mesures de surfaces et de solides géométriques. Des ratios de mesure tels que les amplitudes angulaires, les volumes de solides, les longueurs de lignes et les surfaces sont utilisés.
Il existe plusieurs types de géométrie, tels que la géométrie descriptive, qui étudie la représentation d'objets spatiaux dans un plan et la géométrie plate, une géométrie de portée bidimensionnelle, car définie sur un plan. La géométrie des figures planes est également appelée planimétrie, tandis que celle des solides géométriques est appelée stéréométrie.
En savoir plus sur les formes géométriques.
Géométrie spatiale
La géométrie spatiale est définie dans un espace à trois dimensions et vise donc à étudier des figures à trois dimensions. Ainsi, grâce à la géométrie spatiale, il est possible de calculer le volume d'un solide.
Géométrie analytique
La géométrie analytique est une branche des mathématiques qui utilise des processus d’algèbre et d’analyse mathématique et qui permet une recherche en relation avec les figures géométriques, comme les courbes et les surfaces, étant donné qu’elles sont représentées par des équations. Une ligne droite, par exemple, peut être représentée par une équation linéaire de deux variables. Descartes fut l'un des premiers spécialistes de la géométrie analytique.
Géométrie euclidienne
La géométrie euclidienne (classique) est consacrée à l'étude du plan ou de l'espace à partir des postulats d'Euclide d'Alexandrie:
- Étant donné deux points distincts, un seul segment de ligne les relie;
- un segment de ligne peut être prolongé indéfiniment pour construire une ligne;
- n'importe quel point et n'importe quelle distance, on peut construire une circonférence de centre en ce point et avec un rayon égal à la distance donnée;
- tous les angles droits sont égaux;
- si une ligne droite coupe deux autres lignes droites de sorte que la somme des deux angles intérieurs d'un côté soit inférieure à deux droites, ces deux lignes droites, lorsqu'elles sont suffisamment longues, se coupent du même côté que ces deux angles.
Le cinquième postulat a été le plus polémique de l’histoire et équivaut à l’axiome des parallèles: d’un point à l’extérieur d’une ligne droite passe juste une autre ligne parallèle à celle donnée.
Lobachevsky et Riemann (entre autres) ont proposé des alternatives au cinquième postulat. Lobachevsky postulant que depuis un point situé en dehors d'une ligne droite passent au moins deux lignes parallèles, Riemann postulant que par un point situé en dehors d'une ligne droite, il n'y a pas de ligne parallèle.
De l'alternative de Lobachevsky est née la géométrie hyperbolique, de l'alternative de Riemann est née la géométrie elliptique ou sphérique.
